Магнитозвуковые волны.

Теперь выберем из уравнений (26), (27) тройку уравнений, содержащую $v_x$, $v_y$ и $h_y$. Получим систему

$$\begin{align*}\begin{cases}\frac{H_{0y}}{4 \pi \rho_0} h_y+(\frac{u_0^2}{u}-u... ...ho_0} h_y-u v_y=0\ u h_y-H_{0y} v_x+H_{0x} v_y=0\ \end{cases}\end{align*}$$ (33)

Мы опять имеем систему линейных уравнений, причем опять, так как количество независимых переменных равно количеству уравнений, то для существования ненулевых решений нам надо приравнять нулю детерминант системы.

$$\begin{Vmatrix}\frac{H_{0y}}{4 \pi \rho_0} & \frac{u_0^2}{u}-u ... ...\frac{H_{0x}}{4 \pi \rho_0} & 0 & u \ u & -H_{0y} & H_{0x} \end{Vmatrix} = 0$$ (34)

Расписывая очевидным образом определитель по первой строке, будем иметь

$$\frac{H_{0y}^2}{4 \pi \rho_0}- (\frac{u_0^2}{u}-u) (\frac{H_{0y}^2}{4 \pi \rho_0}-u^2)=0$$ (35)

Домножая на $u$ и приводя подобные члены (c учетом $\vec{H}_0^2=H_{0y}^2+ H_{0x}^2$), получим:

$$u^4-(u_0^2+\frac{\vec{H}_{0}^2}{4 \pi \rho_0}) u^2 +\frac{H_{0x}^2}{4 \pi \rho_0} u_0^2=0$$ (36)

Очевидным образом, решая это биквадратное уравнение, получим (учтя, что отрицательные значения $u$ брать не имеет смысла):

$$u=\sqrt{\frac{1}{2} \left(u_0^2+\frac{\vec{H}_{0}^2}{4 \pi \rh... ...H}_{0}^2}{4 \pi \rho_0}\right)^2-\frac{H_{0x}^2}{\pi \rho_0} u_0^2}\right)}$$ (37)

Так как, нетрудно видеть, в последнем равенстве, независимо от выбора знака плюс-минуса получается вещественное значение $u$. Следовательно мы будем иметь 2 типа данных волн - так называемая медленная магнитозвуковая (выбор знака минус) и быстрая магнитозвуковая (выбор знака плюс). Название этих волн происходит от того, что, если рассмотреть приближение слабого поля $\frac{\vec{H}_{0}^2}{4 \pi \rho_0}\ll u_0^2$, то для быстрой волны $u\approx u_0$ и, как видно из системы (33), $v_y \ll v_x$, т.е. мы будем иметь обычную звуковую волну.