След.: Магнитозвуковые волны.
Выше: Магнитогидродинамические волны.
Пред.: Плоские монохроматические волны в
Рассмотрим из последних пяти уравнений те два, которые
содержат
и
:
![\begin{align*}\begin{cases}\frac{H_{0x}}{4 \pi \rho_0 u} h_z-v_z=0\ u h_z+H_{0x} v_z=0 \end{cases}\end{align*}](img61.png) |
(28) |
Учитывая то, что это два
линейных уравнения относительно двух
неизвестных, эти уравнения могут иметь ненулевые решения только если
определитель системы равен нулю. Тогда имеем:
![$\displaystyle \frac{H_{0x}^2}{4 \pi \rho_0 u}-u=0$](img62.png) |
(29) |
Следовательно (вспомни, что за
мы обозначили отношение частоты к
модулю волнового вектора), получаем дисперсионное соотношение
- соотношение между частотой и волновым вектором в волне:
![$\displaystyle \omega=\frac{H_{0x}}{\sqrt{4 \pi \rho_0}} k$](img64.png) |
(30) |
Или более общо:
![$\displaystyle \omega=\frac{1}{\sqrt{4 \pi \rho_0}} (\vec{H}_{0} \vec{k})$](img65.png) |
(31) |
Очевидно, можно получить групповую скорость распространения волн
:
![$\displaystyle \frac{\partial\omega}{\partial\vec{k}} = \frac{1}{\sqrt{4 \pi \rho_0}} \vec{H}_0$](img67.png) |
(32) |
Таким образом мы видим, что получили волны
распространяющиеся вдоль магнитного поля со скоростью не зависящей
от направления волнового вектора. Такие волны называются Альвеновскими.
root
2003-04-25