Альвеновские волны.

Рассмотрим из последних пяти уравнений те два, которые содержат $h_z$ и $v_z$:

$$\begin{align*}\begin{cases}\frac{H_{0x}}{4 \pi \rho_0 u} h_z-v_z=0\ u h_z+H_{0x} v_z=0 \end{cases}\end{align*}$$ (28)

Учитывая то, что это два линейных уравнения относительно двух неизвестных, эти уравнения могут иметь ненулевые решения только если определитель системы равен нулю. Тогда имеем:

$$\frac{H_{0x}^2}{4 \pi \rho_0 u}-u=0$$ (29)

Следовательно (вспомни, что за $u$ мы обозначили отношение частоты к модулю волнового вектора), получаем дисперсионное соотношение - соотношение между частотой и волновым вектором в волне:

$$\omega=\frac{H_{0x}}{\sqrt{4 \pi \rho_0}} k$$ (30)

Или более общо:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{4 \pi \rho_0}} (\vec{H}_{0} \vec{k})$$ (31)

Очевидно, можно получить групповую скорость распространения волн $\frac{\partial\omega}{\partial\vec{k}}$ :

$$\frac{\partial\omega}{\partial\vec{k}} = \frac{1}{\sqrt{4 \pi \rho_0}} \vec{H}_0$$ (32)

Таким образом мы видим, что получили волны распространяющиеся вдоль магнитного поля со скоростью не зависящей от направления волнового вектора. Такие волны называются Альвеновскими.