Введение.

Для начала напомним основные формулы гидродинамики идеальной жидкости Это уравнение непрерывности :

$$\frac{d\rho}{dt}+\rho div(\vec{v})=0$$ (1)

Уравнение Эйлера:

$$\rho\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{f} - grad p$$ (2)

Условие изоэнтропийности движения:

$$\frac{ds}{dt}=0$$ (3)

Закон сохранения энергия:

$$\rho\frac{de}{dt}=-p div \vec{v}$$ (4)

Напомним также, что под $\frac{d}{dt}$ в данном случае понимается оператор субстанциональной производной, т.е. производная берется в точке жестко привязанной к частице жидкости При наличии магнитного поля возникают объемные силы действующие на жидкость - силы Лоренца. Она равна:

$$\vec{f}=-\frac{1}{4 \pi} \vec{H}\times rot \vec{H}$$ (5)

Мы будем рассматривать жидкость без объемных зарядов, поэтому в формуле для силы Лоренца нет члена с напряженностью электрического поля. Напомним, что в хорошо проводящей жидкости электрическим полем, по сравнению с магнитным можно пренебречь. Также к уравнениям гидродинамики добавляются 2 уравнения для магнитного поля.

$$div \vec{H}=0$$ (6)

$$\frac{\partial\vec{H}}{\partial t}=rot(\vec{v}\times\vec{H})$$ (7)