planets symplan ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ПЛАНЕТ

Общие замечания
Гравитационное поле планет
Гравитационное поле Марса

Общие замечания

 Разложение гравитационного потенциала планеты по сферическим гармоникам имеет вид

 

где G - гравитационная постоянная,
m - масса планеты,
а - экваториальный радиус планеты,
r, φ, λ - сферические координаты частицы,
Pnk - присоединенные функции Лежандра ( при k > 0 ),
Pn - полиномы Лежандра (при k = 0),
Cnk , Snk - коэффициенты тессеральных гармоник разложения потенциала,
Jn = - Cn0 - коэффициенты зональных гармоник разложения потенциала.

G = (6.6728 ± 0.0016) 10-23 (км3 с-2 г-1)

GM Солнца  = 1.327 124 40 х 1011 (км3 с-2)

 Гравитационное поле планет

Планета GM
планеты
(км3/с2)

GM
системы
(км3/с2)

 J2· 106 J3·106 J4·106 J6·106 C22·106 S22·106
Меркурий

22 032.08 

[1] -   0.2056 [1] 58.6462 [1] 47.87 [1] -   -   -  
Венера  324858.60  [1] -   0.0068 [1] -243.0187 [1] 35.02 [1] -   -   -  
Земля  398600.44  [4]

403 503.24

[4] 1082.628 [4] -2.538 [4] -1.593 [4] 0.502 [4] 1.5744 [4] -0.9038 [4]
Марс

  42828.314

 [1]

-

 [1]   1960 [1] 36 [1]

-32

 [1] -   -55 [1] 31 [1]
Юпитер 126686537 [8] 126712762.8 [8] 14735.0±0.4 [8] 0.2±2.0 [8] -588.8±3.5 [8] 27.8±12.5 [8] -0.03±0.06 [8] -0.04
±0.05		 [8]
Сатурн  37931200 [9] 37940629.764 [9] 16292. ± 7 [9] -   -931±32 [9] 91 ± 32 [9] 0.7±1 [9] -0.2 ±1 [9]
Уран   5793939.3 [10]   5794548.6 [10] 3343.46±0.12 [10] -   -28.85±0.16 [10] -   -   -  
Нептун   6835107  [11]   6836534.9 [11] 3410. ± 9 [11] -   -35 ± 10 [11] -   -   -  

Обозначения:
Планета                 Название планеты
GM планеты         Гравитационная постоянная планеты
GM системы         Гравитационная постоянная системы (планеты со спутниками)
 J2·106                    Коэффициент при второй зональной гармонике разложения потенциала
 J3·106                    Коэффициент при третьей зональной гармонике потенциала
 J4·106                    Коэффициент при четвертой зональной гармонике потенциала
 J6·106                    Коэффициент при шестой зональной гармонике потенциала
 C22·106                 Коэффициент при тессеральной гармонике C22
 S22·106                 Коэффициент при тессеральной гармонике S22

Планета Экваториальный
радиус
планет

Гравитационное ускорение (м/с2)

Гравитационное ускорение
(g)

Эллиптичность

 Момент инерции
(I/MR2)
Меркурий 2439.7±1.0  3.70  0.378  0.0000    0.33  
Венера 6051.8±1.0  8.87  0.907  0.0000068    0.3409 [2]
Земля 6378.14±0.01  9.798  1.000  0.00335    0.3308  
Марс 3396.200±0.01  3.71  0.377  0.00648    0.366  
Юпитер 71492±4  24.79*/  2.364  0.06487    0.254  
Сатурн 60268±4  10.44*/  0.916  0.09796    0.210  
Уран 25559±4  8.87*/  0.889  0.02293    0.225  
Нептун 24764±15  11.15*/  1.12  0.01708      

*/ Гравитационное ускорение на поверхности с давлением в 1 бар.

Литература:

  1. T.Fukushima. System of astronomical units and constants. IAU - WGRS / SGAC, 1990, Circ. 13.
  2. C. Z. Zhang. A comparison between Venus and Earth. Earth, Moon and Planets. 1996. V.75. P. 135-139.
  3. Bills B.G., Kiefer W.S.,  Jones R.L. 1987. Venus gravity - A harmonic analysis. J. Geophys. Res. V. 92. P. 10335 - 10351.
    (    Гравитационное поле Венеры 18 порядка и степени)
  4. Yoder, C.F. 1995. ``Astrometric and Geodetic Properties of Earth and the Solar System'' in Global Earth Physics, A Handbook of Physical Constants, AGU Reference Shelf 1, American Geophysical Union, Table 2.
  5. Bursa M., Sima Z. 1989. Dimension parameters of the moon, Mars and Venus. Bull. Astron. Inst. Czechosl. V. 40. P. 284-288. 
  6. Christensen E., Balmino G. 1979. Development and analysis of a twelfth degree and order gravity model for Mars. J. Geophysical Research. V.84. № B14. P.7943.
  7. Yuan, D. N., Sjogren, W. L., Konopliv, A.S., and Kucinskas, A. B. 2001. ``The Gravity Field of Mars: A 75th Degree and Order Model'', Journal of Geophysical Research 106, E10, 23377-23401.
  8. Jacobson, R.A. 2001. ``Gravity Field of the Jovian System and the Orbits of the Regular Jovian Satellites'', Bulletin of the American Astronomical Society 33(3), 1039.

    Jacobson, R.A. (2001) ``The Orbits of Jupiter and its Galilean Satellites and the Gravity Field of the Jovian System'', Jupiter: The Planet, Satellites, and Magnetosphere, Boulder, Colorado.

    (Можно использовать более ранние данные, которые приведены в статье

     
  9. Jacobson, R.A.: 2004, ``The orbits of the major Saturnian satellites and the gravity field of Saturn from spacecraft and Earthbased observations'',  Astron. J., V. 128, P. 492-501.

    Jacobson, R.A. et al. 2004. ``The Orbits of the Major Saturnian Satellites and the Gravity Field of the Saturnian System'', Bulletin of the American Astronomical Society 36(3), 1097.

    (Можно использовать более ранние определения гравитационного поля Сатурна, так как они незначительно отличаются от приведенных выше, а именно, 

  10. Jacobson, R. A., Campbell, J. K., Taylor, A. H., and Synnott, S. P. 1992. ``The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data'', Astronomical Journal. 103, 2068-2078.
  11. Jacobson, R. A., Riedel, J. E., and Taylor, A. H. 1991. ``The orbits of Triton and Nereid from spacecraft and Earthbased observations'', Astronomy and Astrophysics. 247, 565-575.)
  12. Young L.A., Olkin C.B., Elliot J.L., Tholen D.J., Buie M.W. 1994. The Charon-Pluto mass ratio from MKO astrometry. Icarus. 108. 196.
  13. IERS Convention: 1996, Edited by D.D.McCarthy, Central Bureau of IERS, Paris.
Куратор: В.С.Уральская.