В.Е.Жаров
МАССА И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ЗЕМЛИ

Резюме. Одним из возможных объяснений разности теоретических и измеренных амплитуд нутационных членов может быть упрощенная модель Земли, состоящей из упругой мантии, жидкого внешнего и упругого твердого ядра. В более сложной модели, предложенной Чуйковой и Максимовой [1], поверхность Мохоровичича имеет большее сжатие, чем кора, и центр ее смещен относительно центра масс Земли. Проведенные вычисления массы и момента инерции Земли показывают, что они находятся в согласии с измеренными величинами. Поэтому эта модель может быть использована для дальнейших исследований.
 

 
The mass and the moment of inertia of the Earth
 by V.E.Zharov
  Abstract. There are the discrepancies between the observed and theoretical amplitudes of the nutation terms. One of possible explanations of this is the application of the simplified model of the Earth consisting from the elastic mantle, liquid outer core and elastic inner core. More complex model have to be considered. One of more complex model of the Earth has been proposed by Chujkova and Maksimova [1]. The main conclusion is that the Mohorovichich surface's ellipticity is greater than that of the crust and the center of ellipsoid has bias from the center of Earth's mass. The estimation of the mass and the moment of inertia of the Earth with new model of Moho surface and biased inner core has shown that our result is consistent with the common values. So this model can be used for further investigation.
 

 
Высокая точность радиоинтерферометрических наблюдений позволила определить коэффициенты нутационных короткопериодических (< 430 дней) гармоник с ошибкой 0.04 мс дуги [2]. Это дало надежду на уточнение модели Земли Молоденского, состоящей из упругой мантии, неоднородного жидкого и упругого внутреннего ядра. Однако различие между измеренными и теоретическими амплитудами прямой полугодичной нутации (-1.5 мс дуги) и обратной годичной нутации (-0.4 мс дуги) не объясняется даже при произвольной вариации сжатия или радиуса ядра [3]. Значительная разница реальной и теоретической амплитуды прямой полугодичной нутации может быть объяснена влиянием годичной модуляции суточного атмосферного термического прилива  (главным образом вариацией давления) [4]. При этом в движении полюса появляются гармоники с частотами приливов и . Приливная гармоника  в движении полюса соответствует нутационной полугодичной гармонике, если рассматривать вращение в инерциальной системе координат [5]. Однако точно вычислить влияние суточных вариаций атмосферного давления на движение полюса (нутацию) в настоящее время невозможно, так как очень неуверенно определяются частота почти суточной нутации и добротность Земли на этой частоте [6].

Другим возможным объяснением разницы измеренных и теоретических амплитуд нутационных гармоник является использование упрощенных моделей Земли, состоящих из трех эллипсоидальных оболочек. По данным Чуйковой и Максимовой [1] поверхность Мохоровичича, разделяющая земную кору и мантию, имеет более значительное сжатие =0.0048, чем сжатие внешней оболочки Земли =0.003353. Кроме этого, центр этой поверхности смещен относительно центра масс Земли на расстояние =10.1 км в направлении широты  и долготы . Значительная разница в сжатии коры и мантии предполагает

существование значительных напряжений на поверхности Мохоровичича. Это подтверждается тем, что примерно 70% очагов землетрясений находятся на глубине от 10 до 40 км [6], т.е. как раз на этой границе. При разрядке землетрясений возможно проскальзывание блоков коры относительно мантии.

При теоретических вычислениях нутационных коэффициентов предполагается, что кора является частью мантии Земли. Кроме того предполагается вращательная симметрия всех оболочек. Для модели Земли [1] это уже не так.

В данной работе для проверки правдоподобности указанной модели вычисляются масса и момент инерции Земли. Так как они известны довольно точно, то по отклонению теоретических величин от полученных из наблюдений можно сделать вывод о реальности или нереальности модели.

При расчетах используется модель Земли PREM [8]. Исходя из используемых значений безразмерного момента инерции I=0.3308, зонального гравитационного момента можно вычислить величины полярного и экваториального моментов инерции:
 
C=кгм2; А=кгм2.
 
Масса и средний радиус Земли принимаются равными кг и км. Ошибки определения массы и, следовательно, моментов инерции связаны главным образом с ошибкой определения гравитационной постоянной.

По определению масса и момент инерции Земли равны
 

  
 
где  - плотность, зависящая от радиуса; Предполагалось, что сжатие границы ядро-мантия равно 1/391, а сжатие внутреннего ядра равно 1/412 [5].

Интегрирование проводилось по методу Симпсона. Как показывают оценки, ошибки интегрирования составляют менее кг для и ~  кгм2 для A и C, т.е. сравнимы с ошибками этих величин. В результате для модели PREM были получены значения масс и моментов инерции различных оболочек Земли, представленные в таблице.
 
 

 
A
C
M
кгм2
кг
1.
 Внутреннее ядро
2.
 Внешнее ядро
3.
 Мантия
4.
 Кора
Сумма
 

Из данных таблицы видно, что значения массы и моментов инерции не отличаются значимо от принятых величин. Поэтому можно считать, что новая, более сложная модель Земли не противоречит данным измерений и имеет право на существование.

Автор благодарит Н.А.Чуйкову за предоставленные данные и полезные обсуждения работы. Работа выполнена по гранту №5-205 "Астрономия".
 

 
Литература

1. Чуйкова Н.А., Максимова Т.Г.// Тр. ГАИШ, 1996, т.65, с.33-50

2. Herring T.A., Buffett B.A., Mathews P.M., Shapiro I.I.//J. Geophys. Res. 1991. V.96. P.8259.

3. Dehant, V.// в Advances in Space Research. Ed. by Singh R.P., Feissel M., Tapley B.D., Shum C.K., Pergamon Press, Oxford, New York. 1993. Vol.13. P.11235.

4. Жаров В.Е.// Вестник Моск. ун-та. Сер.3. Физика. Астрономия, в печати.

5. Мориц Г., Мюллер А.// Вращение Земли: теория и наблюдения. Киев: Наукова Думка, 1992.

6. Cummins P.R., Wahr J.M.// в Dynamics of Earth's Deep Interior and Earth Rotation. Ed. by J.-L. Le Mouёl, D.E.Smylie, T.Herring. 1993. Geophys.Monograph 72. IUGG V.12. P.25.

7. Zharov V.E.// Astron. Astrophys. Trans., in press.

8. Dziewonski A.M., Anderson D.L.//Physics of the Earth and Plan. Int. 1981. V.25. P.297.