Резюме. Решена задача о движении Солнца в Галактике и рассчитана орбита Солнца для современной модели гравитационного потенциала Галактики. Проведён фурье-анализ зависимости частоты инверсий магнитного поля Земли за 550 млн. лет от времени. При сопоставлении палеомагнитных данных с результатами расчёта орбиты Солнца выявлены следующие закономерности: частота инверсий геомагнитного поля максимальна при прохождении Солнечной системы через те области Галактики, где в максимальной степени изменяется гравитационный потенциал и физические свойства окружающей среды, а именно, при выходе Солнца из спиральных рукавов Галактики, при пересечении Солнцем плоскости Галактики и при наименьшем расстоянии Солнца от центра Галактики.

Для уточнения полученных закономерностей и выяснения их причин нужны дальнейшие исследования.
  

To specify received regularities and to find out their causes further investigations are needed.

Данная статья посвящена решению весьма интересной задачи: временной зависимости глобальных геодинамических явлений от положения Земли в Галактике. В частности, исследователи геологического и геомагнитного прошлого Земли заметили, что в геодинамической активности Земли проявляются некоторые периодичности, соответствующие движению Солнечной системы относительно центра и плоскости Галактики.

а) Из исследований остаточной намагниченности пород известно, что магнитное поле Земли неоднократно меняло свою полярность. Обращения происходят нерегулярно, но, в среднем, интервал между ними составляет 200000 лет, а само обращение длится 10-25 тыс. лет. Вообще же интервалы между инверсиями составляют от 30 тыс. до 30 млн. лет (например, 235 — 290 млн. лет назад поле на протяжении почти 60 млн. лет имело обратную полярность). Во время инверсии напряжённость поля уменьшается в 5-7 раз ([1] , [2] ).

В общей картине инверсий выделяются некоторые закономерности, которые можно увидеть из графика нормированного фурье-спектра величины ПП/ОП (рис. 1), где ПП - количество интервалов с прямой полярностью, ОП - количество интервалов с обратной полярностью; ПП/ ОП вычислялась по интервалам длительностью в 15 млн. лет. На графике видны 2 основные гармоники с периодом в 260 - 340 и 70 - 90 млн. лет ([3] ).

б) Сходные периоды прослеживаются и в геологической истории Земли. Выделяют период в 215 млн. лет, состоящий из 4 циклов продолжительностью в 30, 50, 85 и 50 млн. лет. В ходе первого цикла происходит глобальное похолодание, общее поднятие материков, увеличивается сейсмическая и вулканическая активность. В третьем цикле - глобальное потепление, столкновения литосферных плит, колебательные движения на устойчивых блоках земной коры. Второй и четвёртый циклы - промежуточные [4] .

Авторы указанных выше работ не нашли внутренних, земных источников такой периодичности, но предположили, что она связана с движением Солнца в Галактике, т.к. период обращения Солнца вокруг центра Галактики - 240 млн. лет, а период колебаний в направлении, перпендикулярном диску - 80 млн. лет.

Целью работы является проверка и уточнение отмеченных закономерностей в свете современных данных о строении Галактики.

Наша Галактика относится к спиральным галактикам. Её масса г. В Галактике обычно выделяют 3 компоненты: диск, балдж и гало. Балдж — центральное утолщение размером 1 кпк. Диск - самая массивная компонента, его масса. Толщина диска в окрестности Солнца - 0.5 кпк, радиус диска - 20 кпк. В диске существуют два спиральных рукава, которые вращаются твердотельно с угловой скоростью= 25 км/ скпк. Диффузное вещество (пыль, газ) концентрируется главным образом в рукавах. Диск быстро вращается вокруг центра Галактики.

Солнце находится в диске на расстоянии 8.2 кпк от центра Галактики и отстоит от плоскости Галактики на 25 пк. Круговая скорость центроида околосолнечных звёзд v₀= 220 км/с. Скорость Солнца относительно центроида км/ с ([5] ).

Чтобы прояснить вопрос о влиянии Галактики на земные процессы, надо рассчитать орбиту Солнца в Галактике. Будем делать это в несколько этапов. Сначала рассчитаем орбиту в регулярном поле, то есть без учёта влияния рукавов и различных неоднородностей. Потом учтём влияние рукавов. Ну а далее попытаемся учесть влияние близких массивных объектов, возможные колебания ядра Галактики и другие эффекты.
    

Задачу будем решать в цилиндрической системе координат (r,,z). Предположим, что потенциал Галактики не зависит от  и симметричен относительно плоскости Галактики: U=U(r,z).

Уравнения Лагранжа запишутся тогда следующим образом:
 

(* )

Будем искать решение системы в виде почти круговой орбиты в линейном приближении. Мы можем это сделать, т.к. <<1. В качестве нулевого приближения возьмём круговую орбиту (1):
 

(1)

где  - угловая скорость движения Солнца по круговой орбите, что соответствует периоду обращения T=230240 млн. лет.

Подставляя (1) в (_*), получим:
 

(2)

где означает производную в точке , L=const - проекция момента импульса Солнца на ось Z, 0 в силу симметрии потенциала. Дадим координатам и угловой скорости малые возмущения:. Разложим производные потенциала в ряд Тейлора в окрестности круговой орбиты с линейной точностью относительно . Тогда система (* ) преобразуется к виду:

Подставляя второе уравнение системы в первое, получим окончательную систему для возмущений :

где, согласно (2), .

Решение этих систем можно записать в следующем виде:
 

где  (3)

Величины определяются из начальных условий.

Согласно (3), вдоль оси Z происходят гармонические колебания. Для определения проекции возмущённой орбиты на плоскость Галактики перейдём в систему координат с центром на круговой орбите, вращающуюся вокруг центра Галактики с угловой скоростью .

В этой системе

где . (4)

Отсюда следует: .

Значит в плоскости Галактики возмущённое движение происходит по эллипсу. Для этого эллипса исторически принято название эпицикл.
 

Для расчёта была взята модель Галактики из работы [6]. Потенциал , где - потенциал в центре Галактики;

(5)

— безразмерный потенциал; — уравнение эквипотенциали;  - параметры конкретной

Галактики; ; — масштабный параметр.
 
Уравнение эквипотенциали записывается в виде: , где (6)

Используя параметры нашей Галактики    [7],

получим: , а .

Очевидно, что
 

.

Пусть . Тогда - точка на круговой орбите.
Дифференцируя (5) и (6) и подставляя   получим:
 

(7)

Теперь найдём и . При этом будем исходить из следующих соображений: 1) при потенциал становится ньютоновым; 2) вращение вокруг центра Галактики с угловой скоростью  определяется производной

. Получим , (8)

=. (9)

Выражаем из (7) и подставляем в (8):

(10)

. (11)

Введём новые переменные: . Тогда, подставляя D в (7) и учитывая , что , получим:

(12)

Подставляя известные из наблюдений значения G=динсм

=220 км/с; = 8,2 кпк; M = г; определим, что D = 0,225. Решая второе уравнение методом деления отрезка пополам , находим A = 3,02 . Зная A и D, легко определить, чтосм²/с^2; = 2,9 кпк; =2,85.

Подставляя полученные значения в (7), найдём:
 

(13)

Подставляя (13) в (3), получим что приводит к млн. лет, млн. лет, где — период обращения по эпициклу , — период колебаний вдоль оси Z.

Эти величины согласуются с результатами изучения кинематики звёзд. Это естественно, поскольку любая модель Галактики должна соответствовать наблюдениям в окрестности Солнца.

Найдём амплитуды и фазы колебаний Солнца относительно круговой орбиты, принимая за t=0 наше время.

а) Движение по z-координате (относительно плоскости Галактики) Используя полученные из наблюдений данные [5]: z(0) = 25 пк, (0) = 6 км/с, получим из (3):

, .

Отсюда b=69 пк, ₃= -1,2 рад, что соответствует Т= -14 млн. лет (современное положение Солнца относительно максимума).

Следовательно, Солнце пересекало плоскость Галактики 4, 41,78, 115... млн. лет назад; находилось на максимальном удалении от плоскости Галактики 23, 60, 97, 134... млн. лет назад.

б) Движение по r и  (по эпициклу)

Используя полученные из наблюдений данные: км/с, км/с , получим из (3):

, .

Значит, .

₁=2,1 рад соответствует Т=60 млн. лет (современное положение Солнца относительно максимального удаления от круговой орбиты).

Следовательно, Солнце находилось на максимальном удалении от центра Галактики 60, 240, 420, 600... млн. лет назад; Солнце находилось на минимальном расстоянии от центра Галактики 150, 330, 510, 690... млн. лет назад.

Теперь определим, когда Солнце пересекало спиральные рукава. Будем моделировать их логарифмической спиралью:

, где j = 1, 2 - номер рукава, = 6,1 кпк, = 10,3 кпк,   tg i = tg 9° ,6 ([8] ).

Рукава твердотельно вращаются вокруг центра Галактики с угловой скоростью   24кмс/кпк. Время пересечения Солнцем рукавов определим из системы уравнений:

.

В системе отсчёта, вращающейся вместе с рукавом:

.

.

Решая это уравнение для первого рукава методом деления отрезка пополам, получим 3 корня:

= - 540 млн. лет,

= - 600 млн. лет,

= - 680 млн. лет.

Чтобы уточнить полученные моменты времени, надо учесть гравитационное поле рукавов.
 

Получив некоторые сведения об орбите Солнца, попытаемся выявить связь между его движением в плоскости Галактики и геомагнитными явлениями.

В [9] приведён график зависимости доли состояний со смешанной полярностью от времени. Он интерпретируется как зависимость скорости обращений от времени (рис. 2). Значительное увеличение скорости обращений примерно 500 млн. лет назад, может быть, связано с выходом Солнца из рукава.

Для отыскания более тонких эффектов нами был проведён фурье-анализ этого графика (рис. 3 и рис. 4).

Пусть функция f(t) задана на сетке Г ={-T=t₁<t₂ <...<t_n=0}, где n нечётно. При помощи замены переменных x=t/T получим сетку Г₁={-1=x₁<x₂< <...<x_n=0}. Сгладим f(x) на отрезке [-1,1] параболами, используя для этого интерполяционную формулу Лагранжа :

.

Составим функцию . Фурье-образ функции P(x) и примем в качестве фурье-образа исходной функции f(x).

— синус-компонента фурье-образа, а — его косинус-компонента.

Тогда 

Вычислим амплитуды и фазы образа на некоторой сетке , а потом сгладим их параболами и исследуем полученные функции на экстремум.

Для решения задачи была написана программа на языке Турбо-Паскаль 7.0.

Результаты анализа (амплитуды и фазы максимумов) представлены в таблице 1.

Ф() , рад	Ф() , млн. лет	Т() , млн. лет	W()
1,6	97	380	5,50
1,5	55	230	3,00
-0,9	-21	150	5,25
-1,3	-25	120	2,85
-0,55	-8	94	1,25
0	0	79	1,20
0,2	2	69	1,20

Здесь   - частота, соответствующая максимуму амплитуды, Ф() - фаза максимума, Т() - период гармоники с частотой , W() - амплитуда этой гармоники.

Период в 230 млн. лет соответствует периоду обращения Солнца вокруг центра Галактики.

Гармоника с периодом в 79 млн. лет, соответствующая периоду колебаний вдоль оси Z, принимает свои экстремальные значения, когда Солнце пересекает плоскость Галактики.

Гармоника с периодом в 150 млн. лет, соответствующая периоду движения по эпициклу, была близка к своему максимуму, когда Солнце находилось на минимальном расстоянии от центра Галактики; а когда оно было на наибольшем удалении от центра Галактики, то гармоника была близка к минимуму.

Все расчёты носят оценочный характер. Однако нам известно, что ошибки исходных данных (сведений о строении Галактики, палеомагнитных данных) не меньше 10-20 % , значит и точность полученных здесь результатов примерно того же порядка.
 

При сопоставлении палеомагнитных данных с результатами расчёта орбиты Солнца в Галактике выявлены следующие соответствия.

1. Во время выхода Солнца из спирального рукава Галактики частота инверсий геомагнитного поля увеличилась.

2. Частота инверсий магнитного поля Земли увеличивается, когда Солнце либо пересекает плоскость Галактики, либо находится на наименьшем расстоянии от её центра.

Для уточнения найденных закономерностей и выяснения их причин нужны дальнейшие исследования.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 94-05-16784.

1. Джекобс Дж. Земное ядро. 1979 г.
1. Стейси Ф. Физика Земли. 1972 г.
1. Crain I. K., Crain P. L., Plaut M. G. Long period Fourier spectrum of geomagnetic reversals // Nature, v. 223, p. 283, 1969 г.
1. Ясаманов Н. А. Галактический год и периодичность геологических событий // ДАН, т. 328, №3, 1993 г.
1. Куликовский П. Г. Звёздная астрономия. 1985 г.
1. Кутузов С. А., Осипков Л. П. Построение пространственного гравитационного потенциала звёздных систем // АЖ, 1980 г., т. 57, №1.
1. Кутузов С. А., Осипков Л. П. Галактические орбиты старых рассеянных скоплений // АЦ, №1135, 1981 г.
1. Марочник, Сучков. Галактика. 1985 г.
1. McElhinny. Geomagnetic reversals during the phanerosoic // Science, v. 172, p. 157, 1971 г.