С. В. Жуйко

Классификация траекторий в задаче двух неподвижных центров Л.Эйлера

Доклад основан на материалах кандидатской диссертации. Задача двух неподвижных центров до сих пор является одной из фундаментальных задач небесной механики. Исследование первых интегралов задачи дает информацию о параметрах орбиты. В настоящее время является актуальным обобщение имеющейся классификации траекторий, поиск новых типов орбит, формулировка и решение приложений этой задачи в астрономии. Получены соотношения, связывающие постоянные интегрирования и начальные условия. При этом, как и в работах других авторов, используется эллиптическая система координат и собственное время. Решения представляются как параметрические функции координат от собственного времени. Произведено сведение результатов разных авторов по исследованию областей возможных движений. Проведен сравнительный анализ классификаций траекторий, которые предлагались этими авторами для движений третьего тела точечной массы на плоскости, содержащей отрезок, который соединяет неподвижные притягивающие центры. Представлена классификация орбит на качественном уровне. Отдельно выделены периодические, финитные и инфинитные траектории. Получено аналитическое представление решений в частном случае одинаковых масс центров. Представлены типы орбит, реализующиеся в предельном случае с нулевой постоянной энергии. Сформулированы общие необходимые условия, которые должны быть соблюдены для возможности применения модели двух неподвижных центров для конкретной астрономической динамической системы. Рассмотрен ряд задач небесной механики и звездной динамики, при решении которых возможно применение задачи двух неподвижных центров. Обозначен ряд модификаций классической задачи двух неподвижных центров, которые могли бы стать предметом дальнейших исследований. Некоторые из этих модификаций в той или иной степени уже рассматривались в литературе, а некоторые являются новыми.