д.ф.-м.н. М.А. Вашковьяк (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН )

О ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКОМ МЕТОДЕ ПОСТРОЕНИЯ ОГРАНИЧЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ

Краткое содержание
В работе рассмотрена известная интегрируемая в квадратурах задача о движении
в центральном силовом поле. В общем случае произвольной центральной силы
строгого аналитического решения задачи (закона движения) получить не
удается. В настоящей работе для случая, когда расстояние изменяется в
ограниченных пределах, предложен полуаналитический метод и описаны его
возможности для построения приближенного решения, позволяющий получить явные
зависимости полярных координат от времени. Использование метода
предусматривает предварительное нахождение экстремальных значений расстояния
с помощью численного решения строгих уравнений. На основе этих значений
производится аппроксимация подынтегральной функции в квадратуре, дающей
решение задачи. Получение аналитических зависимостей от времени сводится к
обращению этой квадратуры и вычислению интегралов от эллиптических функций.
Оценка методической точности получена путем сравнения с численным решением
задачи. На частных примерах экваториальных орбит "юпитерианского" и
"лунного" спутника продемонстрировано хорошее согласие результатов расчетов,
выполненных предложенным методом и методом численного интегрирования
уравнений движения в модельных системах.