д.ф.-м.н. Вашковьяк М.А. (ИПМ РАН)
Конструктивно-аналитическое решение задачи о вековой эволюции полярных
спутниковых орбит

Краткое содержание.
Рассматривается двукратно-осредненная задача Хилла с учетом сжатия
центрального тела. Эта задача имеет ряд интегрируемых случаев, качественному
исследованию которых посвящены работы многих ученых, начиная с М.Л. Лидова и
И. Козаи. Однако, в силу сложности интегралов, строгого аналитического
решения в этих случаях получить не удается даже в известных специальных
функциях.
Настоящая работа посвящена исследованию эволюции полярных спутниковых орбит
как частного решения одного из интегрируемых случаев, когда экваториальная
плоскость центрального тела совпадает с плоскостью его орбитального движения
относительно возмущающего тела, а сам спутник движется по полярной орбите.
Наряду с более детальным качественным исследованием и вычислением некоторых
количественных характеристик предложен приближенный метод построения
конструктивно-аналитического решения эволюционной системы двух
дифференциальных уравнений, описывающих изменение эксцентриситета и
аргумента перицентра спутниковой орбиты. Метод предусматривает аппроксимацию
иррациональной части подынтегральной функции, приводящую к эллиптическим
интегралам, обращение которых позволяет получить решение в эллиптических
функциях. Для оценки модельной и методической точности используется
сравнение с численным решением более полной (неинтегрируемой) эволюционной
системы, в которой учитывается относительно малый наклон орбиты возмущающей
точки к экваториальной плоскости центрального тела. Сравнительные расчеты
выполнены для ряда полярных орбит ИСЛ, возмущаемых притяжением Земли и
Солнца.