Вашковьяк М.А.
д.ф.м.н. (ИПМ им. М.В.Келдыша)

О компланарном интегрируемом случае двукратно-осредненной задачи Хилла с учетом сжатия центрального тела.   Рассматривается один из известных, интегрируемых в квадратурах случаев двукратно-осредненной задачи Хилла с учетом сжатия центральной планеты, когда ее экваториальная плоскость совпадает с плоскостью орбитального движения относительно возмущающего тела. Качественно-геометрическое исследование этого, так называемого, компланарного  случая с компьютерным построением семейств фазовых траекторий выполнено в работе (Kozai, 1963) в применении к задаче об эволюции орбит искусственных спутников Луны. Исследования И. Козаи были продолжены и развиты М.Л. Лидовым и М.В. Ярской (Лидов, Ярская, 1974; Lidov, 1974) путем анализа данного и других интегрируемых случаев для более широкого допустимого диапазона значений параметров задачи. В данном докладе существенно используются результаты вышеуказанных работ.

  Несмотря на то, что рассматриваемая задача интегрируема в квадратурах, их обращение ввиду сложности выполнить не удается, так же как и получить строгое аналитическое решение в известных специальных функциях.

  В данной работе, наряду с вычислением некоторых количественных характеристик эволюции, предложен метод построения приближенного конструктивно-аналитического решения эволюционной системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение средних элементов спутниковой орбиты со временем. Метод, уже использованный в работе (Вашковьяк, 2017) для частного случая (полярных орбит), предусматривает аппроксимацию иррациональной части подынтегральной функции, приводящую к эллиптическим интегралам, обращение которых позволяет получить решение в эллиптических функциях. Для оценки методической точности используется сравнение с численным решением эволюционной системы, в том числе, и более полной (неинтегрируемой), в которой учитывается наклон орбиты возмущающей точки к экваториальной плоскости центрального тела и прецессия этой орбиты. Сравнительные расчеты выполнены для ряда орбит ИСЛ, возмущаемых притяжением Земли и Солнца.

  Литература:

  Kozai Y. Motion of Lunar orbiter // Publ. Astron Soc. Japan. 1963. V. 15. No 3. P. 301-312.

Лидов М.Л., Ярская М.В. Интегрируемые случаи в задаче об эволюции орбиты спутника при совместном влиянии внешнего тела и нецентральности поля планеты // Космические исследования. 1974. Т. 12. № 2. С.155-170.

Lidov M.L. Integrable Cases of Satellite problem with the Third Body and the Oblate Planet // In The Stability of the Solar System and Small Stellar Systems (Y. Kozai Ed.). P. 117-124. 1974. IAU.

Вашковьяк М.А. Конструктивно-аналитическое решение задачи о вековой эволюции полярных спутниковых орбит // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2017. № 3.