Теория движения галилеевых спутников одна из самых интересных и сложных в небесной механике. Еще Лаплас обнаружил характерную особенность их движения. Периоды обращения Ио и Европы составляют примерно 1.77 и 3.55 сут. соответственно, т.е. относятся друг к другу как 1 : 2. Периоды обращения Европы и Ганимеда 3.55 и 7.15 суток, т.е. находятся в таком же соотношении 1 : 2. Таким образом, в системе галилеевых спутников имеется тройной резонанс 1 : 2 : 4. Существует также важное соотношение между средними движениями трех внутренних галилеевых спутников
Оно было известно уже Лапласу. Как
указал Лаплас, если средние долготы и средние
движения таковы, что угол 
слегка отличается от 180о, то вследствие
взаимного притяжения спутников возникает
небольшая восстанавливающая сила, стремящаяся
придать этому углу значение 180о. Это
явление называется либрацией галилеевых
спутников. Лаплас впервые определил
значение периода либрации 2370 суток, хотя массы
спутников, которыми пользовался Лаплас, в
некоторых случаях ошибочны более, чем в два раза.
Лаплас сформулировал следующие две
теоремы:
1. Среднее по времени от выражения 
равно
нулю.
2. Среднее по времени от выражения равно 
.
Эти соотношения
получили название законов Лапласа.
Из них выводятся интересные кинематические
следствия. Например, три внутренних спутника не
могут находиться в тройном соединении, т.е.
располагаться на одной прямой с Юпитером по одну
сторону от планеты.
Эфемериды Лиске для амплитуды и
периода либрации дают следующие величины:
А = (0.066 ± 0.013) град, Т = 2094 сут.
Движение
галилеевых спутников определяется в основном
гравитационным притяжением планеты,
рассматриваемой как точечная масса, и
возмущениями от сильного взаимодействия
спутников друг с другом. Другими возмущениями в
движении галилеевых спутников являются
возмущения от Солнца и планет, от несферичности
Юпитера, в основном, от сжатия, которое является
значительной величиной порядка 1/15. Возмущения от
несферичности центрального тела зависят от
ориентации его экватора, движение которого, в
свою очередь, возмущается действием Солнца,
планет и спутников, поэтому в движении самого
Юпитера должны учитываться свободная нутация,
прецессия и нутация, которые также влияют на
движение галилеевых спутников.
С количественной точки
зрения самыми интересными элементами являются
константы интегрирования и главные неравенства
в движении галилеевых спутников. Всего теория их
движения содержит более тридцати физических
параметров и постоянных интегрирования, которые
должны быть определены из наблюдений. Это
элементы орбит всех четырех спутников, два
параметра движения полюса Юпитера и несколько
физических параметров, характеризующих
возмущающие силы. Учет взаимного притяжения
спутников и постоянных членов от гравитационных
полей планеты и Солнца показал, что оскулирующие
значения больших полуосей не подвержены вековым
возмущениям, а также постоянным возмущениям
первого и даже второго порядков, и именно в таком
виде они должны употребляться при вычислениях.
Постоянными интегрирования уравнений центра
спутников без учета взаимных возмущений
являются свободные или собственные
эксцентриситеты и долготы собственных
перийовиев. Эффекты взаимного влияния
приводят к неравенствам, называемым индуцированными
уравнениями центра с вынужденными
эксцентриситетами и частотами, близкими
к сидерическим средним движениям спутников.
Для Ио и Европы индуцированные
уравнения центра имеют гораздо большее значение,
чем свободные неравенства. Оскулирующие
эксцентриситеты Ио и Европы почти равны их
вынужденным эксцентриситетам 0.00415 и 0.00937, а не их
собственным эксцентриситетам. В оскулирующем
эксцентриситете Ганимеда доминирует
собственная компонента 0.00147 с периодом колебаний
180 лет, однако на нее накладывается вынужденное
колебание более короткого периода в 8 месяцев с
коэффициентом 0.00059. Оскулирующий эксцентриситет
Каллисто почти равен его собственному
эксцентриситету 0.00733. Некоторые параметры орбит
галилеевых спутников приведены в таблице 1:
Таблица 1.
Радиус Юпитера R = 71 398 км
| Спутник | Оскулирующие большие
полуоси (в рад. Юпитера) |
Оскулирующие большие
полуоси (103 км) |
Собственные эксцентр. | Вынужд. эксцентр. | Оскулирующие эксцентр. |
| Ио ( I ) | 5.9060 | 421.676588 | 0.00001 | 0.00415 | 0.00415 |
| Европа ( II ) | 9.3979 | 670. 9912642 | 0.00009 | 0.00937 | 0.00937 |
| Ганимед ( III ) | 14.992 | 1 070. 398816 | 0.00147 | 0.00059 | 0.00147 |
| Каллисто ( IV ) | 26.368 | 1 882.622464 | 0.00733 | 0.00000 | 0.00733 |
В следующей таблице 2 приведены средние движения галилеевых спутников, а также угловые элементы на эпоху JD 24430000,5 (1976, август 10.0 ET)
Таблица 2.
| Спутник | Сидерические сред. движения (град/сут) |
Собственные наклоны (рад) |
Угл. расст. собственного перийовия от узла (град) | Долгота собственного узла (град) | Долгота в эпоху (град) |
| Ио ( I ) | 203.48895536 | (70 ± 28) x 10-5 | 82 ± 74 | 308 ± 18 | 106.0786 |
| Европа ( II ) | 101.37472456 | (816 ± 21) x 10-5 | 129 ± 16 | 100 ± 1 | 175.7338 |
| Ганимед ( III ) | 50.31760915*/ | (324 ± 16) x 10-5 | 187.6 ± 0.9 | 119 ± 2 | 180.5614*/ |
| Каллисто ( IV ) | 21.57107087 | (443 ± 49) x 10-5 | 335.3 ± 0.1 | 323 ± 2 | 84.4558 |
*/ Значения среднего движения и долготы в эпоху третьего спутника Ганимеда получены из теоремы Лапласа
Так как среднее движение и долгота в эпоху Ганимеда связаны с такими же элементами других спутниов, то возникает необходимость ввести еще две независимые постоянные интегрирования. Такими величинами являются амплитуда (А) и фаза либрации (Ф). Из эфемериды Лиске Е-2 эти величины равны
А = ( 11.5 ± 2.2 ) x 10 -4 рад = 3' 57 ''
Ф ~ 0 для эпохи JD2443000.5.
Движение собственных перийовиев и узлов в радианах по эфемериде Лиске Е-2 приведены в таблице 3:
Таблица 3.
| Спутник | Движение собственного
перийовия (сут -1) |
Движение собственного узла (сут -1) |
| Ио ( I ) | 2810 x 10 - 6 | -2318 x 10 - 6 |
| Европа ( II ) | 811 x 10 - 6 | -569 x 10 - 6 |
| Ганимед ( III ) | 124 x 10 - 6 | -125 x 10 - 6 |
| Каллисто ( IV ) | 32 x 10 - 6 | -30.7 x 10 - 6 |
До настоящего времени наиболее точной теорией движения галилеевых спутников Юпитера является теория Лиске, изложенная в работах [1-4]. В отделе небесной механике ГАИШ переведена на язык Си и адаптирована для применения программа Лиске (Lieske, 1998). Взаимные покрытия и затмения галилеевых спутников Юпитера в 2002-2003 годах
Автор: Уральская В.С.
e-mail: ural@sai.msu.ru