Небесная механика и астрометрия на пороге третьего тысячелетия

С. Г. Журавлев

Московский государственный автомобильно-дорожный институт (Технический университет)

В. В. Чазов

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва

В. В. Аниковский

Нижегородский технический университет, г. Нижний Новгород

     Краткий обзор в большей степени посвящен проблемам небесной механики и астрометрии, которые будут представлять интерес в будущем.
       I. Небесная механика.
     1. Аналитические методы: 1) уточнение входных данных (начальные условия, физические константы, учет всевозможных, в том числе и негравитационных, сил; 2) формулировка более простых уравнений (подходящие преобразования, подходящие системы переменных, регуляризация); 3) понижение порядка дифференциальных уравнений (использование интеграла энергии, исключение времени); 4) обратная задача небесной механики (динамики)(определение потенциала Земли и других планет); 5) задачи о поступательно-вращательном движении планет и естественных спутников; 6) астероидные задачи (астероидная опасность для Земли); 7) задачи космодинамики (межпланетные перелеты, оптимизация, поиск новых моделей, уточнение астрономических и др. констант, планетные эфемериды).
     2. Численные методы: 1) улучшение техники численного интегрирования для различных задач небесной механики;
2) получение и анализ семейств орбит; 3) поиск более лучшего приближения для "старта" теории возмущений, чем орбита задачи двух тел; 4) получение упакованных эфемерид всех действующих ИСЗ на коротком интервале времени;
5) углубленное изучение задач трех тел и n-тел; 6) получение качественных результатов на основании анализа эволюции периодических орбит в вышеназванных неинтегрируемых задачах; 7) установление семейств периодических орбит в задаче n-тел (n>3); 8) численное интегрирование на очень большом интервале времени, новые (симлектические) интеграторы.
     3. Статистическая механика: 1) анализ устойчивости, хаоса, взаимодействия резонансов (показатели Ляпунова);  
2) статистический подход к исследованию траекторий (вместо одной тораектории исследуется пучок траекторий).