В статье [1] сформулированы
необходимые и достаточные условия существования
положений равновесия в ограниченной ньютоновой
задаче n - тел. Эти условия выражаются в виде
системы двух алгебро- иррациональных уравнений,
решение которых при n >= 7 в аналитическом виде не
представляется возможным. Используя Систему
Символьных Вычислений "Mathematica", версия 4.0 [2],
мы вычислили с максимально возможной
компьютерной точностью координаты всех
положений равновесия ограниченной задачи 7-ми
тел (их число не меньше 15) [3]. Метод ускоренной
сходимости Ньютона не только позволил выполнить
эти вычисления, но попутно реализовал критерии
их устойчивости или неустойчивости в первом
приближении.
Список литературы:
1. Grebenicov E.A., Gadomski L.Ya., The Existence Conditions for Equilibrium in a Bounded Circular Many-Body Problem,- M.: Наука, Proc. of the Steklov Inst. of Math., vol.223, 1998, p.159-162
2. Wolfram S., The Mathematica - Book, - Cambridge: University Press, 1996, 1403p.
3. Козак Д., Онишк Е., Применение компьютерной системы МАТЕМАТИКА для определения координат положений равновесия в гравитационной модели четырех тел Гребеникова-Эльбабсута, - Киев, Жур. Нелiнiинi коливання, 1999, т.2, N1.