Нахождение потенциалов тел -
необходимый элемент при решении задач
динамической астрономии. Применяемые для этого
методы разделяются на прямые и косвенные.
Например, внутренний потенциал однородного
эллиптического цилиндра выводился только
вторым, косвенным способом. Для этого выполнялся
предельный переход в выражении для потенциала
трехосного эллипсоида, в котором одна из
полуосей эллипсоида устремлялась к
бесконечности [1]. Между тем, прямой вывод искомой
формулы, опираясь на интеграл от
логарифмического потенциала по площади сечения
цилиндра, ранее не был реализован из-за
математических затруднений.
В данной работе мы трансформируем интеграл по
площади сечения цилиндра в криволинейный
интеграл по контуру нормального сечения
цилиндра. В итоге задача сводится к вычислению
контурного интеграла. Этим способом нами были
найдены внутренние потенциалы эллиптического
цилиндра, а также, для демонстрации широких
возможностей метода, потенциал цилиндра с
лемнискатным сечением.
Перечень примеров может быть расширен. Таким
образом, применением указанного преобразования
мы возвращаем эффективность прямого метода
нахождения потенциалов цилиндрических тел.
Список литературы:
1. Кирхгофф Г. Лекции по
математической физике. АН СССР, М., 1962.