Применение компьютерной алгебры в небесной механике

Т. В. Иванова

Институт прикладной астрономии РАН, г.Санкт-Петербург

     Для аналитических вычислений предлагается программная система EPSP (Echeloned Poisson Series Processor), предназначенная для проведения символьных манипуляций над так называемыми эшелонированными рядами, т.е. полиномиально-тригонометрическими рядами, причем тригонометрические переменные выражаются линейными функциями от времени с частотами, представленными в буквенном виде. Коэффициенты этих рядов могут быть   рациональными или вещественными числами.
     Процессор EPSP относится к специализированным системам, поскольку он ориентирован на достаточно узкий класс встроенных математических операций, в результате чего он очень эффективен для работы с рядами, количество членов в которых может достигать многих десятков и даже сотен тысяч, что характерно для построения высокоточных аналитических теорий небесной механики. В частности, необходимость сохранять делители в символьном виде делает процессор EPSP незаменимым при построении аналитической теории движения Луны и при решении подобных задач.
     Процессор EPSP является расширением пуассоновского процессора PSP (Т.В. Иванова, Препринт ИТА РАН, 64, 1997), который предназначен для манипулирования с рядами Пуассона с численными значениями для частот при проведении операций дифференцирования и интегрирования относительно времени. С точки зрения пользователя большинство операций над рядами в EPSP аналогично соответствующим операциям в PSP. Основное отличие этих процессоров заключается в возможности в эшелонированном процессоре проводить операции полного дифференцирования и интегрирования относительно времени в чисто аналитическом виде с делителями в буквенном виде. Но с точки зрения разработчика процедуры размещения рядов в памяти компьютера в обоих процессорах различаются значительно, и, естественно, процессор EPSP имеет более сложную структуру распределения памяти.
     Как и в случае PSP, эшелонированный процессор дополнен кеплеровским процессором и аналитическим генератором специальных функций небесной механики, предназначенных для построения аналитических разложений наиболее употребляемых математических и специальных функций небесной механики, а также основных разложений функций невозмущенной задачи двух тел.