В О П Р О С Ы

К курсу “Теория фильтрации и обработка временных рядов”

1. Основные принципы, лежащие в основе фильтрации. Примеры её применения в различных областях. Понятие о временных рядах. Случайные процессы.
2. Фурье-анализ гармонических функций и временных рядов.
3. Фурье-анализ случайных процессов, вычисление СПМ по АКФ.
4. Метод Блэкмана-Тьюки вычисления СПМ с корреляционным окном.
5. Вейвлет-анализ как фильтрация. Примеры его использования.
6. Характеристики вейвлет-функций. Условие допустимости.
7. Принцип неопределённости Гейзенберга при частотно-временном представлении сигнала.
8. Дискретное вейвлет-преобразование. Кратно-масштабный анализ.
9. Сингулярный спектральный анализ. Этапы алгоритма.
10. Возможности ССА. Его преимущества и недостатки.
11. Линейная фильтрация и её характеристики.
12. Системы линейных дифференциальных уравнений как фильтры.
13. Многомерные и дискретные свёртки.
14. Постановка задачи синтеза оптимального фильтра Винера-Колмогорова.
15. Уравнение Винера-Хопфа. Вывод и интерпретация.
16. Факторизация спектральной плотности. Формирующий фильтр.
17. Решение уравнения Винера-Хопфа методом Бодэ-Шеннона. Фильтр Винера.
18. Понятие о динамической системе. Запись уравнений динамической системы в терминах пространства состояний. Постановка задачи фильтрации Калмана-Бьюсси.
19. Основные уравнения фильтрации Калмана-Бьюсси в непрерывном случае.
20. Дискретизация уравнений наблюдаемой динамической системы. Фильтр Калмана-Бьюсси для дискретного случая.
21. Основные этапы алгоритмов фильтрации Винера-Колмогорова и Калмана-Бьюсси. Сравнение этих двух методов фильтрации.
22. Основные модели нейронов. Принципы организации нейронных сетей.
23. Возможности нейронных сетей по классификации образов. Универсальные теоремы об аппроксимации.
24. Принципы обучения нейронных сетей. Алгоритм обратного распространения ошибки.
25. Радиальные нейронные сети, многослойные персептроны, сети на основе самоорганизации и др. Примеры использования.
26. Детерминированные методы оптимизации. Градиентные и квазиньютоновские методы.
27. Стохастические методы дискретной оптимизации. Популяционные алгоритмы.
28. Обратные задачи для систем линейных уравнений. Методы фильтрации главных компонент.
29. Фильтрация шумов при решении обратных задач на основе интегральных уравнений.
30. Метод регуляризации как разновидность фильтрации.