Содержание курса
Энтропии и фракталы в методах обработки астрофизической информации
(лектор Чумак О.В.)

1. Введение. Основные этапы формирования понятия энтропии.
Энтропия в теплофизике. Энтропия в кинетической теории. Энтропия в теории информации. Универсальность энтропии. Различные обобщения энтропии. Энтропия в астрофизике. Энтропия и фрактальный анализ.

2. Энтропия Шеннона.
Мера Хартли. Теорема Хартли (Доказательство А. Реньи). Энтропия Шеннона. Негэнтропия и информация Шеннона. Обобщение на случай не равновероятных состояний. Как вычисляют энтропию Шеннона? Смысл величины энтропии и знака ее изменения со временем. Принцип максимума энтропии.

3. Bременной ряд.
Временной ряд. Скользящая выборка. Понятие одномерного покрытия и меры на выборке. Подробный разбор примеров вычисления энтропии временного ряда.

4.CCD изображение.
CCD изображение. Двумерное покрытие и мера покрытия. Подробный разбор примеров вычисления структурной энтропии CCD изображения.

5. Расслоенные пространства и энтропии высоких порядков.
Энтропия Больцмана и Шеннона. Сумма по состояниям и вероятностная мера. Интерпретации предельных значений двух энтропий. Ортогональные вероятностные пространства. Расслоение. Энтропии высших порядков. Примеры те же.

6. Энтропии и фрактальные размерности. Понятие мультифрактала.
Иерархия покрытий и скейлинг. Показатели степенных зависимостей и фрактальные размерности. Понятие мультифрактала. Мультифракталы в природе и астрофизике.

7. Энтропия Реньи и спектр размерностей Реньи.
Обобщения энтропии. Последовательность энтропий Реньи. Фрактальная, информационная и корреляционная размерности. Спектр размерностей Реньи. Вычисление спектра размерностей. Спектр размерностей и мультифракталы. Примеры те же.

8. Энтропийно-фрактальная параметризация.
Интегральные параметры состояния систем. Роль скейлинговых законов и спектров размерностей в теории идентификации физических процессов в сложных системах. Энтропийно-фрактальная параметризация астрофизических систем на основе данных наблюдений.

Рекомендуемая литература:


Шамбодаль П. Развитие и приложения понятия энтропии М., Наука, 1967.
Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М., Сов. радио, 1970.
Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М., Наука, 1982.
Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропий. М., Мир, 1988.
Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М., Наука, 1990.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. М.И., РХД, 2001.